অষ্টম শ্রেণির পড়াশোনা

গণিত শিক্ষক হলি ফ্লাওয়ার মডেল কলেজ ঝিগাতলা, ঢাকা। প্রিয় অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী বন্ধুরা আশা করি সবাই ভাল আছ। আজ প্রথম অধ্যায় প্যাটার্ন থেকে ম্যাজিক বর্গ গঠন, সংখ্যা নিয়ে খেলা এবং সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান দেয়া হলো। ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ : একটি বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর তিন ভাগে ভাগ করে নয়টি ছোট বর্গক্ষেত্র করা হলো। প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করলে যোগফল একই হয়। এক্ষেত্রে ৩ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হবে ১৫। সংখ্যাগুলো সাজানোর বিভিন্ন কৌশলের একটি কৌশল হলো কেন্দ্রের ছোট বর্গক্ষেত্রে ৫ সংখ্যা বসিয়ে কর্নের বরাবর বর্গক্ষেত্রে জোড় সংখ্যাগুলো লিখতে হবে যেন কর্ন দুইটি বরাবর যোগফল ১৫ হয়। কর্নের সংখ্যাগুলো বাদ দিয়ে বাকি বিজোড় সংখ্যাগুলো এমনভাবে নির্বাচন করতে হবে যেন পাশাপাশি, উপর-নিচ যোগফল ১৫ পাওয়া যায়। পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করে দেখা যায় ১৫ হচ্ছে। ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন : একটি বর্গক্ষেত্রেকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর চার ভাগে ভাগ করে ষোলোটি ছোট বর্গক্ষেত্রে করা হলো। প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রে ১ থেকে ১৬ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করলে যোগফল একই হয়। এক্ষেত্রে যোগফল হবে ৩৪ এবং ৩৪ হলো ৪ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা। সংখ্যাগুলো সাজানোর বিভিন্ন কৌশল রয়েছে। একটি কৌশল হলো সংখ্যাগুলো যে কোন কোনা থেকে আরম্ভ করে ক্রমান্বয়ে পাশাপাশি, উপর-নিচ লিখতে হবে। কর্নের সংখ্যাগুলো বাদ দিয়ে বাকি সংখ্যাগুলো নির্বাচন করতে হবে। এবার কর্নের সংখ্যাগুলো বিপরীত কোনা থেকে লিখি। পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করে দেখা যায়, যোগফল ৩৪ হচ্ছে। সমাধান : দুই অঙ্কের যে কোনো একটি সংখ্যা ৪৭ নিই। সংখ্যাটির অঙ্ক দুইটির স্থান পরিবর্তন করে পাই, ৭৪ বড় সংখ্যা থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করি। ৭৪-৪৭ = ২৭ এখন, বিয়োগ ফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করি। ৯) ২৭(৩ ২৭ ০ সুতরাং ভাগশেষ শূন্য। ৩। তিন অঙ্কের যে কোন সংখ্যা নাও। সংখ্যার অঙ্কগুলোকে বিপরীত ক্রমে লিখ। এবার বড় সংখ্যাটি থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ কর। বিয়োগ ফলকে ৯৯ দ্বারা ভাগ কর। ভাগশেষ শূন্য হবে। সমাধান : তিন অঙ্কের যে কোন একটি সংখ্যা ৩২৪ নিই। সংখ্যার অঙ্কগুলোকে বিপরীত ক্রমে লিখে পাই, ৪২৩ এখন, বড় সংখ্যা থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করি। ৪২৩-৩২৪ = ৯৯ বিয়োগ ফলকে ৯৯ দ্বারা ভাগ করি, ৯৯) ৯৯ (১ ৯৯ ০ সুতরাং ভাগশেষ শূন্য। সৃজনশীল প্রশ্ন : ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, .... ক. ২৯ ও ৩৭ কে দুটি বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ কর। খ. তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্ণয় কর। গ. তালিকার ১ম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর। সমাধান : ক. ২৯ = ২২+৫২ ও ৩৭ = ১২+৬২ খ. তালিকার সংখ্যাগুলো : ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, .... পাশাপাশি দুইটি সংখ্যার পার্থক্য : ৮ ৮ ৮ ৮ লক্ষ্য করি, প্রতিবার পার্থক্য ৮। অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে, ৩৭+৮ = ৪৫ ৪৫+৮ = ৫৩ ৫৩+৮ = ৬১ ৬১+৮ = ৬৯ গ. তালিকার ১ম সংখ্যা = ৫ = ৮-৩ = ৮১-৩ তালিকার ২য় সংখ্যা = ১৩ = ১৬-৩ = ৮২-৩ তালিকার ৩য় সংখ্যা = ২১ = ২৪-৩ = ৮৩-৩ তালিকার ৪র্থ সংখ্যা = ২৯ = ৩২-৩ = ৮৪-৩ তালিকার ৫ম সংখ্যা = ৩৭ = ৪০-৩ = ৮৫-৩ একইভাবে, তালিকার ক-তম সংখ্যা = ৮ক-৩ = ৮ক-৩ তালিকার ৫০তম সংখ্যা = ৮৫০-৩ = ৪০০-৩ = ৩৯৭