প্রাথমিক শিক্ষা সমাপনী পরীক্ষার প্রস্তুতি

অনুশীলনী : ৪, প্রথম ধাপ : সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন : ১. একই জাতীয় একাধিক রাশির গড় নির্ণয় এর সূত্রটি লেখ। ২. গড় - রাশিগুলোর সংখ্যা=কী? ৩. ২২, ৪৬, ৬০ এবং ৭২-এর গড় কত? ৪. ৮.৫ এবং ১.৩ এর গড়=? ৫. রাশিগুলোর যোগফল নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ। ৬. চারটি সংখ্যার সমষ্টি ১৭ হলে গড় কত? ৭. ১১, ৬ এবং ১৩ এর গড় কত? ৮. তেরটি সংখ্যার যোগফল ১৯২৬ হলে ঐ সংখ্যাগুলোর গড় কত? উত্তরমালা : ১। একই জাতীয় একাধিক গড়=রাশিগুলোর যোগফলরাশিগুলোর সংখ্যা ২। রাশিগুলোর যোগফল ৩। ৫০ ৪। ৪.৯ ৫। রাশিগুলোর যোগফল=গড়রাশির সংখ্যা ৬। ৪.২৫ ৭। ১০ দ্বিতীয় ধাপ : বহুনির্বাচনী প্রশ্ন : ১. গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে রাশিগুলোর অবস্থা কী রূপ হতে হয়? ক) ভিন্ন ভিন্ন খ) সমজাতীয় গ. উভয় প্রকার ঘ) কোনটিই নয় ২. চারজন বালকের বয়স যথাক্রমে ৮, ৯, ১০, ৯ বছর হলে তাদের গড় বয়স কত? ক) ৮ বছর খ) ৯ বছর গ) ১০ বছর ঘ) ৩৬ বছর ৩. ৯টি সংখ্যার গড় ৬ হলে, সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত? ক) ১৮ খ) ২৮ গ) ৩৬ ঘ) ৫৪ ৪. গড় নির্ণয়ে রাশিগুলোর সংখ্যা কিরূপ হতে হয়? ক) এক জাতীয় খ) দ্বি জাতীয় গ) বহুজাতীয় ঘ) তৃজাতীয় ৫. গড় নির্ণয়ে একাধিক রাশির কী নির্ণয় করত হয়? ক) বিয়োগফল খ) গুণফল গ) যোগফল ঘ) ভাগফল ৬. এগারটি সংখ্যার যোগফল ১৩৩০। এদের মধ্যে প্রথম ৭টি সংখ্যার গড় ৯৫, শেষের তিনটি সংখ্যার গড় ১৩৫। ৮নং সংখ্যাটি কত? ক) ৪০৫ খ) ২৬০ গ) ৩২০ ঘ) ৫৪০ ৭. ৫টি রাশির সমষ্টি ৭৫ হলে এদের গড়Ñ ক) ১৫ খ) ২৫ গ) ৩৫ ঘ) ৪৫ ৮. ৮১, ৯১, ৭১, ৬১, ৪১ এদের গড় কত? ক) ৪৯ খ) ৫৯ গ) ৬৯ ঘ) ৩৯ উত্তর : ১। খ. সমজাতীয় ২। খ. ৯ বছর ৩। ঘ. ৫৪ ৪। ক. এক জাতীয় ৫। ক. বিয়োগফল ৬। খ. ২৬০ ৭। ক. ১৫ ৮। ক. ৪৯ তৃতীয় ধাপ : রচনামূলক সমস্যা : ধরন : ১ ক. সমস্যা : একটি যৌথ ব্যবসায় হেলেন ১৫,০০০ টাকা, কামাল ২০,৫০০ টাকা, হালিম ১৮,০০০ টাকা, তিতাস ১৩,৫০০ টাকা এবং শিশির ১৭,০০০ টাকা বিনিয়োগ করল। ব্যবসায় তারা গড়ে কত টাকা বিনিয়োগ করল? খ. সমাধানের নিয়ম : প্রথমে প্রত্যেকের মোট বিনিয়োগের টাকা যোগ মোট বিনিয়োগকৃত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে। এখন মোট টাকাকে বিনিয়োগকারীর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে গড়ে কত টাকা বিনিয়োগ করেছে তা পাওয়া যাবে। গ. সমাধান : মোট বিনিয়োগ =(১৫,০০০+২০,৫০০+১৮,০০০+১৩,৫০০+১৭,০০০) টাকা = ৮৪,০০০ টাকা। বিনিয়োগকারীর সংখ্যা = ৫ সুতরাং গড় বিনিয়োগ = (৮৪,০০০৫) টাকা = ১৬,৮০০ টাকা উতর : ১৬,৮০০ টাকা ঘ. অনুরূপ সমস্যা : ১. পাঁচটি ম্যাচের একটি টেস্ট সিরিজের ক্রিকেট খেলায় সফরকারী দলের ছয়জন ব্যাটসম্যানের রানের গড় ৭৬, চারজন বোলারের রানের গড় ২১। ঐ সিরিজের ঐ খেলোয়াড়েরা গড়ে কত রান করেছিল? ২. তেরটি সংখ্যার যোগফল ১৯২৪। এদের সাতটি সংখ্যার গড় ১৭২ অন্য ছয়টি সংখ্যার গড় কত? সবগুলো সংখ্যার গড় কত? ৩. দোলন পঞ্চম শ্রেণির সমাপনী পরীক্ষায় বাংলায় ৮২, ইংরেজিতে ৭৫, গণিতে ৯২, সমাজে ৭৮, বিজ্ঞানে ৯৩ ও ধর্মে ৯৬ নম্বর পেয়েছে। সে গড়ে কত নম্বর পেয়েছে? ৪. মলি বার্ষিক পরীক্ষায় ৬৬, গণিতে ৯৬, ইংরেজিতে ৮১, পরিবেশ পরিচিতি বিজ্ঞানে ৭৭ এবং ধর্মে ৭৩ নম্বর পেয়েছে। সে প্রতি বিষয়ে গড়ে কত নম্বর পেয়েছে? ধরন : ২ ক. সমস্যা : অপু ও দীপুর গড় বয়স ২২ বছর। দীপু ও টিপুর গড় বয়স ২৩ বছর। অপুর বয়স ২১ বছর। দীপু ও টিপুর বয়স কত? সমাধানের নিয়ম : অপু ও দীপুর গড় বয়সকে ২ দ্বারা গুণ করে তাদের মোট বয়স নির্ণয় করে উক্ত মোট বয়স থেকে অপুর বয়স বিয়োগ করলে দীপুর বয়স পাওয়া যাবে। পুনরায় দীপু ও টিপুর গড় বয়সকে ২ দ্বারা গুণ করে তাদের মোট বয়স নির্ণয় করে তা দীপুর বয়স বিয়োগ করলে সমাধান শেষ হবে। গ. সমাধান : দেয়া আছে, অপু ও দীপুর গড় বয়স = ২২ বছর  অপুর ও দীপুর মোট বয়স = (২২২) বছর = ৪৪ আবার, দীপু ও টিপুর গড় বয়স ২৩ বছর দীপু ও টিপুর মোট বয়স (২৩২) বছর = ৪৬ বছর এখন, অপু ও দীপুর বয়স = ৪৪ বছর অপুর বয়স -২১ বছর  দীপুর বয়স = ২৩ বছর আবার, দিপু ও টিপুর বয়স = ৪৬ বছর দীপুর বয়স - ২৩ বছর  টিপুর বয়স ২৩ বছর  দিপুর বয়স ২৩ বছর এবং টিপুর বয়স ২৩ বছর। উত্তর : দিপুর ২৩ বছর এবং টিপুর বয়স ২৩। ঘ. অনুরূপ সমস্যা : ১. করিম ও রহিমের গড় বেতন ৫০০ টাকা। রহিম ও রহমানের গড় বেতন ৪৫০ টাকা। করিমের বেতন ৬০০ টাকা হলে রহমানের বেতন কত? উত্তর : ৫০০ টাকা। ধরন : ৩ ক. সমস্যা : সাতটি সংখ্যার যোগফল ৪০১। প্রথম তিনটি সংখ্যার গড় ৫৬ এবং শেষের তিনটি সংখ্যার গড় ৫৮। চতুর্থ সংখ্যাটি কত? খ. সমাধান : এ সমস্যাটি সমাধানে প্রথমে প্রথম তিনটি সংখ্যার গড়কে ৩ দ্বারা গুণ করে প্রথমে তিনটির সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে। একইভাবে পরের তিনটি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে। অতঃপর প্রথম ৩টি ও শেষ ৩টি সংখ্যার সমষ্টি যোগ করে ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে। এরপর সংখ্যায় দেয়া সাতটি সংখ্যার সমষ্টি থেকে ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি বিয়োগ করলে চতুর্থ সংখ্যা পাওয়া যাবে। গ. সমাধান : প্রথম তিনটি সংখ্যার যোগফল ৫৬৩=১৬৮ শেষ তিনটি সংখ্যার যোগফল ৫৮৩= ১৭৪  ৬টি সংখ্যার যোগফল ৩৪২ আবার, সাতটি সংখ্যার যোগফল ৪০১ ৬টি ” ” ৩৪২  চতুর্থ সংখ্যাটি ৫৯ উত্তর : ৫৯ ঘ. অনুরূপ সমস্যা : ১. ১১টি সংখ্যার যোগফল ৮০৭। এদের প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৭০ এবং শেষের ৫টি সংখ্যার গড় ৬৫। ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত? উত্তর : ১৩২ ধরন : ৪ ক. সমস্যা : এগারটি সংখ্যার মধ্যে প্রথম ছয়টি সংখ্যার গড় ৮৭ এবং শেষের পাঁচটি সংখ্যার গড় ১৩১। সবগুলো সংখ্যার গড় কত? খ. সমাধানের নিয়ম : সমাধান করতে প্রথমে প্রথম ছয়টি সংখ্যার দেয়া গড় সংখ্যা ৬ দিয়ে গুণ করে প্রথম ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে। একইভাবে শেষ পাঁচটি সংখ্যার দেয়া গড় সংখ্যাকে ৫ দিয়ে গুণ করে শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে। অতঃপর প্রথম ছয়টি ও শেষ পাঁচটি সমষ্টি যোগ কর। এগারটি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করে উক্ত যোগফলকে ১১ দিয়ে ভাগ করে সমস্যার সমাধান করতে হবে। গ. সমাধান : প্রথমে ৬টি সংখ্যার যোগফল ৮৭৬=৫৫২ শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল ১৩১৫=৬৫৫ ১১টি সংখ্যার যোগফল ১১৭৭  ১১টি সংখ্যার গড় ১১৭৭১১ = ১০৭ উত্তর : ১০৭ ধরন : ৫ ক. সমস্যা : তিন সন্তান ও তাদের পিতার গড় বয়স ১৭ বছর। ঐ তিন সন্তান ও তাদের মাতার গড় বয়স ১৩ বছর। মাতার বয়স ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত? খ. সমাধানের নিয়ম : প্রথমে তিন সন্তান ও পিতার গড় বয়সকে ৪ দ্বারা গুণ করলে তাদের মোট বয়স পাওয়া যাবে। আবার তিন সন্তান ও মাতার গড় বয়সকে ৪ দ্বারা গুণ করলে তাদের বয়সের সমষ্টি পাওয়া যাবে। এখন মাতা ও তিন সন্তানের বয়সের তিন সন্তানের বয়সের সমষ্টি থেকে মাতার বয়স বিয়োগ করলে তিন সন্তানের মোট বয়স পাওয়া যাবে। অতঃপর পিতা ও তিন সন্তানের মোট বয়স থেকে তিন সন্তানের বয়স বিয়োগ করলে পিতার বয়স পাওয়া যাবে। গ. সমাধানের নিয়ম : দেয়া আছে, তিন সন্তান ও পিতার বয়সের গড় ১৭ বছর।  তিন সন্তান ও পিতার অর্থাৎ ৪ জনের বয়সের যোগফল = (১৭৪) = ৬৮ বছর। আবার, তিন সন্তান ও মাতার বয়সের গড় ১৩ বছর  তিন সন্তান ও মাতার অর্থাৎ ৪ জনের বয়সের যোগফল (১৩৪) =৫২ বছর। তিন সন্তান ও মাতার বয়সের যোগফল = ৫২ বছর (-) মাতার বয়স = ২২ বছর  তিন সন্তানের বয়সের যোগফল ৩০ বছর এখন, তিন সন্তান ও পিতার বয়সের যোগফল = ৬৮ বছর তিন সন্তানের বয়সের যোগফল = ৩০ বছর  পিতার বয়স ৩৮ বছর উত্তর : পিতার বয়স ৩৮ বছর। ঘ. অনুরূপ সমস্যা : ১. তিন সন্তান ও তাদের পিতার গড় বয়স ১৭ বছর। ঐ তিন সন্তান ও মাতার বয়স গড় বয়স ১৬ বছর। মাতার বয়স ৩৪ বছর হলে পিতার বয়স কত?